Можно ли сохранить больной зуб, если он шатается

Это зависит от того, насколько запущена ситуация. Шатающиеся зубы можно вернуть к нормальному здоровому состоянию, если не доводить до тяжелого состояния.
Шатающийся зуб может быть последствием заболевания десен. В таком случае зуб тоже можно сохранить, хотя возможны и негативные результаты
Если зуб слега шатается, то это чаще всего результат травмы. В таком случае стоматолог посоветует вам контролировать ситуацию, давая зубу возможность снова плотно соединиться с деснами. 
В общем, в любом случае нужна консультация врача.